GEOMETRÍA Y LOS LÍMITES DE LA REALIDAD

   

    En las contadas líneas siguientes se explayan unas nociones que han retumbado en mi mente, pero, por diversas razones no han sido plasmadas, hasta este momento. Las afirmaciones y conjeturas que van a ser brindadas por el autor, no están ligadas a no cometer errores, es más se insta al lector a realizar sus propias búsquedas si la intriga  aqueja su razón.   Aprovechando el espacio de poder escudriñar y escribir sobre cualquier tema quiero brindar una perspectiva poco conocida de la geometría y como afecta esta a nuestra forma de entender el mundo que nos rodea o mejor dicho a nuestra realidad.

    Ya lo mencionaba con absoluta exactitud Ernesto Sábato; “Las matemáticas son el mundo platónico puro”.   Entendiendo un poco por qué lo llama mundo platónico, ya que la filosofía de Platón, es un mundo   ideal y abstracto separado de este mundo, en donde habitan las ideas, dígase que están en su estado puro. 

    En la búsqueda de la verdad se ha tratado de utilizar como herramienta infalible este mundo ideal “Matemáticas”. Entre esas búsquedas se encuentra la explicación de cómo se comporta nuestro entorno y cómo la entendemos. Sin ir muy atrás partimos de los Griegos que ya afianzaban que el lenguaje de este universo estaba escrito en términos matemáticos (lo que nos rodea se comporta en un lenguaje matemático). Tratando de explicar y adentrarse aún más en la esencia de las cosas o la verdad de las cosas, aparece un hombre llamado Euclides, con el cual posteriormente se forma un folclore en torno a su existencia, pero eso es otra historia.

    Euclides,   Conglomeró todos los conocimientos de la época en un libro, pero, eso no fue lo más llamativo sino cómo lo conglomeró. Explicando una forma obtusa, este libro tiene la esencia de partir primero por verdades incontradecibles (Axiomas) para luego pasar a los postulados, y de ellos crear resultados coherentes y demostrables (Teoremas). Esta forma de centrar una base para luego llegar a una conclusión fue la forma de estructurar y demostrar la confiabilidad de las cosas o su veracidad, desde la publicación de este libro. Para dimensionar la importancia de este libro, los elementos de Euclides son el segundo libro más impreso en la historia después de la biblia.

    Bueno, lo mencionado fue un breve repaso, téngase en cuenta que esto tiene mucho más conocimiento que se omitió por lo exageradamente extenso que sería este blog.

    Ya teniendo noción de lo que antecede a este problema, paso a explicar el problema que tardó dos milenios en resolverse. Téngase en cuenta lo ya mencionado sobre el libro de Euclides, lo que generó un alboroto en el mundo matemático fueron sus cinco postulados. Entre ellos los primeros cuatro postulados no son ajenos a interrogantes mayores, en cambio, el quinto postulado si generó una no aceptación. Algunos denominaban que Euclides se había equivocado y otros lo alzaban al rango de casi divino el quinto postulado, los cuales son;

I. Dos puntos distintos cualesquiera determinen un segmento de recto.

II. Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.

III. Se puede trazar una circunferencia dados un centro y una radio cualquiera.

IV. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.

V. Postulado de las paralelas .  Si una línea recta corta a otros dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

    Desde el quinto postulado se generó una enorme intriga si era parte de los otros cuatro o solo era un teorema. Adelantando la respuesta no se logró resolver desde los tiempos de Euclides hasta el siglo XIX. Durante todo este lapso de tiempo se trató de negar o afirmar el quito postulado de Euclides, pero, también con el pasar del tiempo se ajustó la forma de entender el mundo a lo cognoscible mediante la geometría euclidiana, en otras palabras el pensamiento de Dios estaba estructurado acorde a lo que decía la geometría euclidiana. Muchos pensadores de renombre no se atrevían a contradecir esta forma estructurada de la realidad porque sería irracional concebir otra realidad que no sea la euclidiana o en otras palabras la realidad que está en nutro alrededor.

    Ya adentrando el final, el padre Saccheri, fue el primero que se acercó más y habló de la posibilidad de demostrar la confiabilidad o inviabilidad del  quinto postulado usando el método de reducción al absurdo, pero, comenzó a encontrar ciertas cosas que no eran falsas, pero,  que no se ajustaban a la realidad, ahí mismo cerro todo y nunca más volvió a indagar sobre eso. Tal vez por temor a lo que estaba encontrando no era una geometría de Dios sino una nueva geometría malévola, en otras palabras las nuevas bases que estaba encontrando daban lugar a una nueva realidad ajena a todo lo conocido hasta ahí.

    Luego lo descubrieron en forma distante dos grandes matemáticos Lobachevsky y Bolyai   que crearon una geometría nueva a partir del quinto postulado. Citando las propias palabras de Bolyai; Cree una nueva geometría a partir de la nada.

    Recordando que esta información es altamente resumida, deseando que el lector se adentre más en la historia de la geometría no euclidiana. Desde aquí puede decir ya lo siguiente; todos nosotros desde el inicio del tercer ciclo se nos enseña en matemáticas que los triángulos por verdad demostrable, que sus ángulos internos siempre, siempre sumarán 180°. Elegí este ejemplo porque es el más conocido entre los otros posibles.

    Esa es una realidad y mediante todas esas verdades euclidianas sentamos bases para resolver problemas cotidianos y que están en nuestro entorno, pero, me creería si le digo que hay triángulos que tienen un ángulo interno mayor a 180° y hasta triángulos con ángulos menores a 180. °. Y todo eso incluido en nuestra realidad contradiciendo altamente la noción de lo que nos enseñaron el colegio. Con eso no me refiero que se este enseñado mal en los colegios sino que existen otras geometrías que solo dependen de la curvatura del espacio en que se viva. La euclidiana se desarrolla en un espacio de curvatura nula. Eso implica que hay realidades toralmente desconocidas y nuevas para nosotros por descubrir.

CUESTIONARIO

-¿Conocías esta faceta de la geometría?

-¿Te gustaría indagar más sobre este tema? 

-¿Crees que todo se puede explicar a través de las matemáticas?